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임의로 두 개의 수가 정해져있다.
그 중 어느 쪽이 더 큰지를 맞추는 게임이 있다.
정보는 없다.
하나를 보여주고, 남은 수가 더 클지 작을지를 예측하는 것.

단순히 보면 확률은 50%일 것 같다.
그런데 신기하게도, 50%를 넘는 확률로 맞추는 방법이 존재한다.

방법은 이렇다.
• 어떤 기준값(c)을 미리 하나 정한다.
• 보여진 수를 본다.
• 그 수가 기준값보다 크면 “남은 수가 더 작을 것이다”라고 추측한다.
• 작으면 “남은 수가 더 클 것이다”라고 추측한다.

이 간단한 전략이 왜 50%를 넘게 해줄까?

증명은 이렇다.
• 기준값 c는 두 수(a, b) 중간에 있을 수도 있고, 한쪽 끝에 있을 수도 있다.
• 만약 c가 두 수의 사이에 위치한다면,
• 어떤 수를 보여주든지 무조건 정답을 맞히게 된다.
• 반대로, c가 두 수 모두보다 작거나 모두보다 크면
• 맞출 확률은 50%가 된다.

핵심은
“기준값이 두 수 사이에 있을 확률이 0이 아니다” 라는 점이다.
결국 전체적으로 보면, 이 전략을 쓰면 맞출 확률이 50%를 초과하게 된다.

이 논리는 토마스 커버(Thomas Cover)가 증명했다고 한다.
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이를 현실에 대입하면
어떤 상황에 적용할 수 있을지 생각해봤다.

완벽한 정보를 갖고 고를 수 없는 순간들이 생각보다 많다.

가령 어떤 프로젝트를 진행할지 골라야 하는 문제에서는,
모든 가능성을 다 비교하고 검토할 시간이 부족할 때가 많다.
시장성, 수익성, 리스크를 다 따져봐야겠지만,
결국 많은 부분은 불확실 속에 남는다.

이럴 때, 하나의 기준을 미리 세워두고,
처음 검토하는 프로젝트를 그 기준으로 평가해보는 것.
그리고 기준을 넘으면 선택하고, 넘지 못하면 다른 옵션을 선택하는 것.

이것으로 둘 중 나은 프로젝트를 선택할 확률이 50%를 넘는 다는 것이 보장된다.
직관에 반하는 재미있는 결과인 것같다.

그리고 이 증명은 자동매매로 돈을 무한히 증식시키는 것이(제도적인 제약을 걸지않는 한) 가능하다는 이야기도 된다.
이건 몇년 전에 친구랑 얘기를 나누었던 주제인데 의외의 타이밍에 답을 알게됬다.